问题
填空题
将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，两直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），C点可绕竖直面转动，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=______，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为______．
答案
（1）如图，两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，则
重力之比：Ga：Gb=mag：mbg=ma：mb=m：n，
左边力臂：
La=
AC×cosθ，1 2
右边力臂：
Lb=
BC×sinθ，1 2
由杠杆平衡条件可知：
Ga×La=Gb×Lb，
即：Ga×
AC×cosθ=Gb×1 2
BC×sinθ，1 2
∴sinθ=
×cosθ=GaAC GbBC m2 n2 1-sin2θ
解得：
sinθ=
；m2 m4+n4
（2）在B点悬挂一物体，θ=45°，如右图，
Ga×
AC×cos45°=Gb×1 2
BC×sin45°+GC×BC×sin45°…①1 2
∵ma：mb=m：n，总质量为M，
∴ma=
M，mb=m m+n
M，n m+n
又AC：BC=m：n，Ga：Gb=m：n，都代入①式得：mc=
Mm-n 2n
故答案为：
；m2 m4+n4
M．m-n 2n