问题 问答题

如图所示,ABCD是一个T型支架,AC与BD垂直,且AB=BC.已知整个支架的质量为M=9kg,重心在BD上离D点为l=0.4m的O点处,BD长为d=0.6m,支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动,AC为一斜面,与水平地面间的夹角为θ=37°,C处搁在地面上,现有两个质量均为m=2kg的小滑块由位于C处的弹射器(图中未画出)以v0=6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面,两个滑块弹出的时间差为△t=0.1s,小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5.求:

(1)小滑块沿斜面向上滑的加速度大小;

(2)第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转.

答案

(1)根据牛顿第二定律得,mgsinθ+μmgcosθ=ma,

则加速度a=gsinθ+μgcosθ=(10×0.6+0.5×10×0.8)m/s2=10m/s2

(2)设第二个滑块滑上的距离为s,对支架由力矩平衡条件得:

Mglsinθ=2μmgdcosθ+mgcosθ(s1-

L
2
)+mgcosθ(s2-
L
2
),

由运动学公式得,s2=v0t-

1
2
at2

s1=v0(t+△t)-

1
2
a(t+△t)2

代入数据解得:t1=0.2s,t2=1s(不合),

且t1m=

v0
a
=0.6s,t1<t1m,解答合理.

答:(1)小滑块沿斜面向上滑的加速度大小为10m/s2

(2)第二个滑块弹出0.2s时支架将翻转.

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