问题
问答题
如图所示，绝缘轻杆长L=0.9m，两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B，质量分别为mA=4×10-2kg，mB=8×10-2kg，A球带正电，B球带负电，电荷量q=6.0×10-6C．轻杆可绕过O点的光滑水平轴转动，OB=2OA．一根竖直细线系于杆上OB中点D使杆保持水平，整个装置处在水平向右的匀强电场中，电场强度E=5×104N/C．不计一切阻力，取g=10m/s2，求：
（1）细线对杆的拉力大小；
（2）若将细线烧断，当轻杆转过90°时，A、B两小球电势能总的变化量；
（3）细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度．
答案
（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有：
mAg
+TL 3
=mBgL 3 2L 3
T=（2mB-mA）g=1.2（N）
故细线对杆的拉力大小为1.2N
（2）杆转过90°时，电场力对两带电小球做正功，电势能减少，所以有：
△E=W=qAE
+qBEL 3
=qEL2L 3
代入数据得：△E=0.27（J）
故A、B两小球电势能总的变化量为0.27J．
（3）当力矩的代数和为零时，B球的速度达到最大，此时有：
mBg
sinθ =mAg2L 3
sinθ+qEL 3
cosθ+qE2L 3
cosθL 3
所以有：tanθ=
=3qE (2mB-mA)g 3 4
故θ=37°
由动能定理得：
mBg
cosθ+qE2L 3
(1+sinθ)+qE2L 3
(1+sinθ)-mAgL 3
cosθ=L 3
mA1 2
+v 2A
mB1 2 v 2B
vB=2vA
联立求得：vA=2m/s
故细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度为2m/s．