问题
填空题
如图所示，一根长为4m的均匀直棒AO，O端用光滑的铰链固定于地面上，上端施加一恒定水平拉力F，为了使棒能垂直地面竖立，现用一根长4m的绳子拉住棒，绳的一端固定在地面上．当绳子拉力为4F时，此时绳子与竖直杆的夹角为______度；若要使绳子的拉力最小，则绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度应为______m．
答案
设绳子与竖直方向的夹角为θ，则绳子拉力的力臂为lcosθsinθ，根据力矩平衡得，
Fl=4Flcosθsinθ
解得sin2θ=
，则θ=15°．1 2
设绳子拉力与竖直方向的夹角为α时，拉力最小，根据力矩平衡得
Fl=F′lsinαcosα
解得F′=
，当α=45°时，拉力最小．2F sin2α
则绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度h=lcos45°=4×
m=22 2
m．2
故答案为：15，2
．2