问题
填空题
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
①它的图象关于直线x=
②它的周期为π； ③它的图象关于点（
④在区间[-
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题： （1）______； （2）______． |
答案
（1）：①③⇒②④．
由①得ω×
+∅=kπ+π 12
，k∈z． 由③得ω π 2
+∅=kπ，k∈z．π 3
又∵ω＞0，-
＜ϕ＜π 2
，故有ω=2，∅=π 2
．π 3
∴f(x)=sin(2x+
)，其周期为π．π 3
令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
．π 12
故函数f（x）的增区间为[kπ-
， kπ+5π 12
]．π 12
∵[-
，0]⊆[-π 6
，5π 12
]，∴f（x）在区间[-π 12
，0]上是增函数，π 6
故可得 ①③⇒②④．
（2）：还可①②⇒③④．
由②它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得 2×
+∅=kπ+π 12
，k∈z．再由 -π 2
＜ϕ＜π 2
可得φ=π 2
，故函数f（x）=sin（2x+π 3
）．π 3
显然它的图象关于点（
，0）对称，由（1）可得 f（x）在区间[-π 3
，0]上是增函数．π 6
故可得 ①②⇒③④．
故答案为 （1）：①③⇒②④； （2）：①②⇒③④．