曲线y=

a

x

和y=x²的交点的横坐标是a

1

3

，它们的斜率分别是

-a

x2

=-a

1

3

和 2x=2a

1

3

，

∵切线互相垂直，∴-a

1

3

•2a

1

3

=-1，∴a=±

2

4

，故答案为 a=±

2

4

．