问题
解答题
已知函数f(x)=
（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域； （II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=
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答案
（I）∵f(x)=
sinx+1 2
cosx=sin(x+3 2
)…（2分）π 3
∴f（x）的最小正周期为2π． …（3分）
因为x∈[0，+∞]，所以x+
∈[π 3
，π 3
]，…（4分）4π 3
所以f（x）值域为[-
，1]． …（6分）3 2
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+
)，∴sin(A+π 3
)=π 3
…（7分）3 2
∵0＜A＜π，∴
＜A+π 3
＜π 3
…（8分）4π 3
∴A+
=π 3
，得A=2π 3
． …（9分）π 3
∵a=
b，且3 2
=a sinA
，…（10分）b sinB
∴
=
b3 2 3 2
，∴sinB=1，…（11分）b sinB
∵0＜B＜π，∴B=
…（12分）π 2
∴C=π-A-B=
． …（13分）π 6