∵函数y=3sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的周期为2，

∴

2π

ω

=2，解得ω=π，

∴y=3sin(πx+

π

4

)，

由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，（k∈Z），

得到2kπ-

π

2

≤πx+

π

4

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z），

解得：2k-

3

4

≤x≤2k+

1

4

，（k∈Z），

则函数的单调递增区间为：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)．

故答案为：[2k-

3

4

，2k+

1

4

](k∈Z)