（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=

2

(

2

2

cos2x+

2

2

sin2x)+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1．    …（2分）

∴f（x）的周期T=π，f(x)max=

2

+1…（4分）

（2）由f(C)=

2

sin(2C+

π

4

)+1=2，得sin(2C+

π

4

)=

2

2

…（5分）

∵0＜C＜π，∴

π

4

＜2C+

π

4

＜2π+

π

4

，∴2C+

π

4

=

3π

4

．…（6分）

∴C=

π

4

．                   …（7分）

由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=12+(2

2

)2-2×1×2

2

cos

π

4

=5…（9分）

∴c=

5

…（10分）

由正弦定理得：

a

sinA

=

c

sinC

，…（11分）

即

1

sinA

=

5

2 2

，所以sinA=

10

10

．…（12分）