∵tan

A+B

2

=tan

π-C

2

=cot

C

2

=

cos C 2

sin C 2

=sinC=2sin

C

2

cos

C

2

，cos

C

2

≠0，

∴1-2sin2

C

2

=0，即cosC=0，又0＜C＜π，

∴C=

π

2

．

∴tanAcotB=tanA•tanA，不一定为1，故A不正确；

sinA•sinB=sinA•cosA=

1

2

sin2A ≤

1

2

故排除B；

sin²A+cos²B=sin²A+sin²A不一定为1，排除C，

cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1=sin²C，D正确；

故选D．