A、如果A，A'两点到直线L的距离相等，那么A和点A'两点关于直线L对称，应该是对应点所连的线段被对称轴垂直平分，故本选项错误．

B、若直线l垂直平分线段AA'，且AB=A'B'，由于位置关系不明确，则AB和A′B′不一定关于直线L对称，故本选项错误；

C、若两个三角形关于某条直线对称，则任意对应点连线被对称轴垂直平分，故本选项错误；

D、若线段AB和A'B'关于某直线对称，则AB=A'B'，故本选项正确．

故选D．