问题
解答题
设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明． |
答案
两个正确的命题为 （1）①③⇒②④；（2）②③⇒①④．
命题（1）的证明如下：由题设和③得ω=2，f（x）=sin（2x+ϕ）．
再由①得 2×
+ϕ=kπ+π 12
（k∈Z），即ϕ=π 2
+kπ（k∈Z），π 3
因为-
＜ϕ＜π 2
，得ϕ=π 2
（此时k=0），π 3
所以f(x)=sin(2x+
)．π 3
当x=
时，2x+π 3
=π，sin(2x+π 3
)=0，即y=f（x）经过点（π 3
，0）π 3
所以它的图象关于点（
，0）对称；π 3
由f(x)=sin(2x+
)，2kπ-π 3
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12 π 12
f(x)=sin(2x+
)的单调递增区间是[kπ-π 3
，kπ+5π 12
](k∈Z)π 12
当k=0时，[kπ-
，kπ+5π 12
](k∈Z)为[-π 12
，5π 12
]，π 12
而区间[-
，0)是[-π 6
，5π 12
]的子集π 12
所以y=f（x）它在区间[-
，0)上是增函数π 6