问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(2x-
(1)求出函数f(x)的最小正周期和f(0)的值; (2)求函数f(x)的单调增区间. (3)求函数f(x)在区间[0,
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答案
(1)根据函数f(x)=2sin(2x-
),x∈R,可得函数的最小正周期为π 6
=π,2π 2
f(0)=2sin(-
)=2×(-π 6
)=-1.1 2
(2)令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
,k∈z,求得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
,π 3
故函数的增区间为[kπ-
,kπ+π 3
],k∈z.π 3
(3)由x∈[0,
],可得-π 2
≤2x-π 6
≤π 6
,5π 6
故当2x-
=-π 6
时,即x=0时,sin(2x-π 6
)取得最小值为-π 6
,函数f(x)取得最小值为-1;1 2
当2x-
=π 6
时,即x=π 2
时,sin(2x-π 3
)取得最大值为1,函数f(x)取得最大值为2.π 6