问题 解答题
已知函数f(x)=2sin(2x-
π
6
),x∈R

(1)求出函数f(x)的最小正周期和f(0)的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
(3)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
答案

(1)根据函数f(x)=2sin(2x-

π
6
),x∈R,可得函数的最小正周期为
2
=π,

f(0)=2sin(-

π
6
)=2×(-
1
2
)=-1.

(2)令 2kπ-

π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
3

故函数的增区间为[kπ-

π
3
,kπ+
π
3
],k∈z.

(3)由x∈[0,

π
2
],可得-
π
6
≤2x-
π
6
6

故当2x-

π
6
=-
π
6
时,即x=0时,sin(2x-
π
6
)取得最小值为-
1
2
,函数f(x)取得最小值为-1;

当2x-

π
6
=
π
2
时,即x=
π
3
时,sin(2x-
π
6
)取得最大值为1,函数f(x)取得最大值为2.

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