问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(2x-
（1）求出函数f（x）的最小正周期和f（0）的值； （2）求函数f（x）的单调增区间． （3）求函数f（x）在区间[0，
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答案
（1）根据函数f(x)=2sin(2x-
)，x∈R，可得函数的最小正周期为π 6
=π，2π 2
f（0）=2sin（-
）=2×（-π 6
）=-1．1 2
（2）令 2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈z，求得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，π 3
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈z．π 3
（3）由x∈[0，
]，可得-π 2
≤2x-π 6
≤π 6
，5π 6
故当2x-
=-π 6
时，即x=0时，sin（2x-π 6
）取得最小值为-π 6
，函数f（x）取得最小值为-1；1 2
当2x-
=π 6
时，即x=π 2
时，sin（2x-π 3
）取得最大值为1，函数f（x）取得最大值为2．π 6
