问题
问答题
(Ⅰ) 作变量替换
u=3x+y，υ=x+y
将式子
用z关于u，υ的二阶偏导数表示出来，其中z有二阶连续偏导数．
(Ⅱ) 求满足方程
的函数z(x，y)，其中z(x，y)有连续的二阶偏导数．
答案
参考答案：[分析与求解]
(Ⅰ) 将x，y看作自变量，u，v看作中间变量，有
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这里[*]仍是x，y的复合函数，因而
[*]
[*]
又
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将它们代入原式可得
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(Ⅱ) 在上述变换下，原方程化为
[*]
将上式对v积分，得
[*]
其中ψ(u)是任意连续可微函数，再对u积分得。
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其中[*](u)，Ψ(v)是任意的连续二阶可导函数，将u，v用x，y表示，即得所求函数为
[*]