问题 问答题

已知(y2+ay2sinx)dx+(bxy-2ycosx)dy是某二元函数u(x,y)的全微分,则常数a,b的值为多少.

答案

参考答案:[分析与求解1] 按题意
[*]
而[*]均连续,故有
[*]
即 2y+2aysinx=by+2ysinx
从而 a=1,b=2.
[分析与求解2] 用求出u(x,y)的方法.
由[*],对x积分得
[*]
又 [*]
[*] 2xy-2aycosx+c'(y)=bxy-2ycosx
即 (b-2)xy+2(a-1)ycosx=c'(y)
因此 a=1,b=2

选择题
问答题