问题
解答题
已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值； （2）若0＜x＜
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答案
（1）f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=
sin(2ωx+2
)…（2分）π 4
因为函数f（x）的最小正周期为
，所以T=π 2
=2π 2ω
，即ω=2…（3分）π 2
此时f(x)=
sin(4x+2
)，所以f（x）的最大值为π 4
．…（5分）2
（2）当f(x)=
时，即f(x)=6 2
sin(4x+2
)=π 4
，6 2
化简得sin(4x+
)=π 4
．…（7分）3 2
因为0＜x＜
，所以π 16
＜4x+π 4
＜π 4
，所以4x+π 2
=π 4
．…（9分）π 3
=1+tan4x 1-tan4x
=tan(4x+tan
+tan4xπ 4 1-tan
tan4xπ 4
)=tanπ 4
=π 3
．…（12分）3