参考答案：[分析与证明] 由
[*]
[证明1] (利用单调性证明不等式).
令 F(x)=f(x)-(5x-2) [*] F(1)=0
F＇(x)=f＇(x)-5， F＇(1)=0
F"(x)=f"(x)＞0([*]x)
[*]
即
f(x)＞5x-2 ([*] x≠1)．
[证明2] (利用微分中值定理证明不等式)
[*]
由微分中值定理得，存在ξ在x与1之间，
[*]
由f＇(x)的单调上升性，当x＜1时，由x＜ξ＜1 [*]
[*]
即
f(x)-f(1)＞5(x-1)
当x＞1时，由1＜ξ＜x [*]
[*]
即
f(x)-f(1)＞5(x-1)
证明3 (利用凹凸性证明不等式)
y=f(x)在(-∞，+∞)是凹的. [*] 对[*]x，x₀∈(-∞，+∞)，x≠x₀．
f(x)＞f(x₀)+f＇(x₀)(x-x₀)．
取x₀=1得
f(x)＞f(1)+f＇(1)(x-1)=3+5(x-1)=5x-2．