问题
解答题
已知函数f(x)=4cosx•sin(x-
（1）求a的值及函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求
|
答案
f(x)=4cosx(
sinx-1 2
cosx)+a=2sinxcosx-23 2
cos2x+a3
=sin2x-
(1+cos2x)+a=2sin(2x-3
)+a-π 3
．3
（1）若f（x）的最大值为2，则a-
=0，∴a=3
，3
此时，f(x)=2sin(2x-
)，其最小正周期为π；π 3
（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x-
)，π 3
若x是三角形内角，则0＜x＜π，∴-
＜2x-π 3
＜π 3
，5π 3
令f（x）=1，则sin(2x-
)=π 3
，1 2
∴2x-
=π 3
或2x-π 6
=π 3
，解得x=5π 6
或x=π 4
，7π 12
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=1，
∴A=
，B=π 4
，∴C=π-A-B=7π 12
，π 6
∴
=BC AB
=sinA sinC
=sin π 4 sin π 6
．2