问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ） 求f（x）的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间； （Ⅱ） 当x∈[0，π]时，求f（x）的值域． |
答案
（I）f（x）=2（
sin3 2
+x 2
cos1 2
）=2sin（x 2
+x 2
）π 6
∴T=
=4π2π 1 2
令
+x 2
=kπ，得x=2kπ-π 6 π 3
∴f（x）图象的对称中心为（2kπ-
，0）π 3
令
+x 2
=kπ+π 6
，得x=2kπ+π 2 2π 3
∴f（x）的对称轴为x=2kπ+2π 3
令2kπ-
≤π 2
+x 2
≤2kπ+π 6 π 2
得4kπ-
π≤x≤4kπ+4 3
π2 3
∴f（x）的递增区间为[4kπ-
π，4kπ+4 3
π]2 3
（II）由x∈[0，π]，得
+x 2
∈[π 6
，π 6
π]，2 3
∴sin(
+x 2
)∈[π 6
，1]1 2
∴函数f（x）值域为[1，2]