问题
解答题
设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0
(1)证明l1与l2相交;
(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.
答案
(1)假设两条直线平行,则k1=k2
∴k1•k2+2=k12+2=0无意义,矛盾
所以两直线不平行
故l1与l2相交
(2)由
得y=k1x+1 y=k2x-1 x= 2 k2-k1 y= k2+k1 k2-k1
2x2+y2=k22+k12+2k1•k2+8 (k2-k1)2
∵k1•k2+2=0
∴
=1k22+k12+2k1•k2+8 (k2-k1)2
故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.