问题 解答题

设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0

(1)证明l1与l2相交;

(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.

答案

(1)假设两条直线平行,则k1=k2

∴k1•k2+2=k12+2=0无意义,矛盾

所以两直线不平行

故l1与l2相交

(2)由

y=k1x+1
y=k2x-1
x=
2
k2-k1
y=
k2+k1
k2-k1

2x2+y2=

k22+k12+2k1k2+8
(k2-k1)2

∵k1•k2+2=0

k22+k12+2k1k2+8
(k2-k1)2
=1

故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.

判断题
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