问题
解答题
已知f（x）=2cos2x+
（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若x∈[0，
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积． |
答案
（I）f（x）=2cos2x+
sin2x+m=cos2x+3
sin2x+1+m=2sin（3
+2x）+1+mπ 6
当-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ⇒x∈[-π 2
+kπ，π 3
+kπ]为函数的单调增区间．π 6
（II）∵x∈[0，
]π 2
∴
≤2x+π 6
≤π 6 7π 6
∴-
≤sin（2x+1 2
）≤1π 6
∵f（x）的最大值为4
∴1+m=2解得：m=1
（III）由（II）知f（x）=2sin（
+2x）+2π 6
∵f（A）=3
∴2sin（
+2A）+2=3即sin（π 6
+2A）=π 6 1 2
∵0＜A＜π
∴A=π 3
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc
∴bc=1
S=
bcsinA=1 2
×1×1 2
=3 2 3 4