问题
解答题
已知函数f(x)=
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （II）求函数f（x）在区间[-
|
答案
（1）∵f(x)=
sin2x+3 2
cos2x=sin(2x+1 2
)（3分）π 6
∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π．（4分）2π 2
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z)（6分）π 6
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)．（7分）π 6
（Ⅱ）∵-
≤x≤π 6
，∴-π 6
≤2x+π 6
≤π 6
，（8分）π 2
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1．（11分）π 6
∴函数f（x）在区间[-
，π 6
]上的最大值为1和最小值为-π 6
．（12分）1 2