问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-
（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
（2）将（1）中的函数y=f（x）的图象向右平移
（3）若f（x）的图象在x∈（a，a+
|
答案
（1）依题意，
=T 2
，故T=π，π 2
∴ω=2；
又f（0）=2sin（2×0+ϕ-
）=1，π 6
∴sin（ϕ-
）=π 6
，1 2
∵0＜ϕ＜π，
∴φ=
；π 3
∴f（x）=2sin（2x+
）；π 6
（2）将f（x）=2sin（2x+
）的图象向右平移π 6
个单位得f（x-π 6
）=2sin[2（x-π 6
）+π 6
]=2sin（2x-π 6
），π 6
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得y=g（x）=2sin（
x-1 2
）；π 6
由2kπ-
≤π 2
x-1 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z）得：π 2
4kπ-
≤x≤4kπ+2π 3
（k∈Z），4π 3
∴g（x）=2sin（
x-1 2
）的单调递增区间为[4kπ-π 6
，4kπ+2π 3
]（k∈Z）．4π 3
（3）∵f（x）=2sin（ωx+ϕ-
）的图象在x∈（a，a+π 6
）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，1 100
∴
T=1 2
＜π ω
，1 100
∴ω＞100π，
∴正整数ω的最小值为315．