问题
问答题
(Ⅰ) 求定积分
(Ⅱ) 设f(x)是可导函数，
，g(x)是f(x)的反函数，且满足
,求积分
与
的值．
答案
参考答案：[分析与求解] [*]，在此积分中令x=-t，
[*]
定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，因此I可写为
[*]
于是
[*]
从而
[*]
由题[*]
(Ⅱ) 对[*]两边求导，得
[*]
因g(x)是f(x)的反函数，所以g[f(x)]=x，上式成为
[*]
两边在[*]上积分，
[*]
因[*]是奇函数，所以[*]
因为
[*]
所以有
[*]