问题
问答题
设f(x)在(-∞，+∞)连续且
.若f(x)为偶函数且单调下降，问F(x)在(-∞，+∞)是奇函数还是偶函数，是单调上升还是单调下降
答案
参考答案：[分析与求解] 这是讨论变限积分函数F(x)的奇偶性与单调性问题．先讨论奇偶性，考察
[*]
[*] F(-x)=F(x)，F(x)为偶函数．
再讨论F(x)的单调性，考察
[*]
当x＜0时，x≤t≤0 [*] f(t)-f(x)＜0 (t≠x)
当x＞0时，0≤t≤x [*] f(t)-f(x)＞0 (t≠x)．
于是
[*]
[*] F(x)在(-∞，+∞)为单调上升．
解析：[*]