参考答案：[分析与求解] 已知二阶线性常系数方程
y"+py＇+qy=f(x)
的通解y=(c₁+c₂x+x²)e^-2x即知它的相应齐次方程的特征根是：λ=-2(重根)，特征方程是
(λ+2)²=λ²+4λ+4=0．
[*] 微分方程为
y"+4y＇+4y=f(x)
将特解y^*=x²e^-2x代入
[*] f(x)=(x²e^-2x)"+4(x²e^-2x)＇+4(x²e^-2x)=2e^-2x
故所求方程为
y"+4y＇+4y=2e^-2x．