参考答案：[分析与求解] 为用定积分计算面积和体积，须先求出切线方程，另外，画出草图对分析问题是很有帮助的．设切线的切点坐标为(x₀，y₀)，则切线的斜率为[*]，所以切线方程为：[*]x₀)，注意到[*]于是有[*]，因切线过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程，得x₀=2，y⁰=e，因此所求切线方程为[*]．
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(Ⅰ) D的面积是两个曲边梯形面积之差，于是
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(Ⅱ) [解法1] 设[*]，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V₁，[*]，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V₂，则V=V₁-V₂.
V₁是圆锥体体积，[*]，
对于V₂，取积分变量为y，曲线[*]表为x=2lny，则y∈[1，e]．dV₂=πx²dy=π(2lny)²dy=4πln²ydy，
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[解法2] 取积分变量为x，则x∈[0，2]
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解析：[*]