参考答案：[分析与求解] (Ⅰ) 由定积分的几何意义[*]
用分段积分法求f(x)表达式中的另一积分．
当0＜x＜1时，[*]
当x≥1时，
[*]
于是
[*]
f(x)在(0，+∞)连续，为求f(x)在(0，+∞)上的最小值，先求f(x)的驻点．
[*]
当x＞0，x≠1，令f＇(x)=0，得[*]
又[*]，因此[*]是极小值．又因在分段点x=1的两侧附近，f＇(x)＞0所以x=1不是极值点，因此，[*]是连续函数f(x)在(0，+∞)内唯一极值点且是极小值点，从而它是f(x)的最小值点，最小值为[*]
(Ⅱ) 当x＞1时，[*]
于是
[*]所以f(x)在(0，+∞)不存在最大值.