问题
解答题
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若f(α)=
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答案
（1）f(x)=cos2x-sin2x+2
sinxcosx=cos2x+3
sin2x=2sin(2x+3
)．π 6
所以函数f（x）的最小正周期T=
=π．…（6分）2π 2
（2）由题2sin(2α+
)=π 6
，得sin(2α+5 13
)=π 6
，5 13
因为
≤α≤π 4
，则π 2
≤2α+2π 3
≤π 6
，7π 6
则cos(2α+
)=-π 6
，…（9分）12 13
所以sin2α=sin(2α+
-π 6
)=sin(2α+π 6
)cosπ 6
-cos(2α+π 6
)sinπ 6
=π 6
．…（14分）5
+123 26
