问题 填空题

已知过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A,并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点,则直线的斜率k=______.

答案

y2=2px的焦点为F(

p
2
,0),

设A(0,a)(a>0),所以M(

p
4
a
2
),

将M(

p
4
a
2
)的坐标代入y2=2px,得

(

a
2
)2=2p×
p
4
,即a=
2
p

所以直线的斜率k=

a-0
0-
p
2
=-
2a
p
=-2
2

故答案为:-2

2

单项选择题
判断题