问题
解答题
下列命题的否定为假命题的是______．
①∀x∈R，-x2+x-1＜0；
②∀x∈R，|x|＞x；
③∀x，y∈Z，2x-5y≠12；
④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．
答案
①因为-x2+x-1=-（x-
）2-1 2
＜0，所以①正确．3 4
②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．
③当x=1，y=2时，2x-5y=12，所以③错误．
④设t=sinx，则原方程为t2+t+1=0，因为△=1-4=-3＜0，所以方程无解，所以④错误．
故答案为：①．