问题
解答题
已知函数f(x)=sin
(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程; (2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域. |
答案
(1)∵f(x)=sin
•cosx 2
+x 2
sin23
-x 2
=(
+13 2
sinx-1 2
cosx)-3 2 1 2
=sin(x-
)-π 3
,1 2
∴函数f(x)的最小正周期为2π
由x-
=kπ+π 3
,得x=kπ+π 2
,k∈z5π 6
∴函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ+
,k∈z5π 6
(2)由(1)得:f(x)=sin(x-
)-π 3 1 2
∵x∈[0,π],所以x-
∈[-π 3
,π 3
],2π 3
于是-
≤sin(x-3 2
)≤1π 3
∴函数f(x)的值域为[-
,
+13 2
]1 2