问题 解答题
已知函数f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
sin2
x
2
-
3
+1
2

(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.
答案

(1)∵f(x)=sin

x
2
•cos
x
2
+
3
sin2
x
2
-
3
+1
2
=(
1
2
sinx-
3
2
cosx)-
1
2

=sin(x-

π
3
)-
1
2

∴函数f(x)的最小正周期为2π

x-

π
3
=kπ+
π
2
,得x=kπ+
6
,k∈z

∴函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ+

6
,k∈z

(2)由(1)得:f(x)=sin(x-

π
3
)-
1
2

∵x∈[0,π],所以x-

π
3
∈[-
π
3
3
],

于是-

3
2
≤sin(x-
π
3
)≤1

∴函数f(x)的值域为[-

3
+1
2
1
2
]

单项选择题
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