解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，

此时与l₁、l₂的交点分别为A′（3，-4）或B′（3，-9），

截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意．

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x-3）+1．

解方程组

y=k(x-3)+1 x+y+1=0

得

A（

3k-2

k+1

，-

4k-1

k+1

）．

解方程组

y=k(x-3)+1 x+y+6=0

得

B（

3k-7

k+1

，-

9k-1

k+1

）．

由|AB|=5．

得（

3k-2

k+1

-

3k-7

k+1

）²+（-

4k-1

k+1

+

9k-1

k+1

）²=5²．

解之，得k=0，直线方程为y=1．

综上可知，所求l的方程为x=3或y=1．

解法二：由题意，直线l₁、l₂之间的距离为d=

|1-6|

2

=

5 2

2

，

且直线L被平行直线l₁、l₂所截得的线段AB的长为5，

设直线l与直线l₁的夹角为θ，则sinθ=

5 2 2

5

=

2

2

，故θ=45°．

由直线l₁：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，

又由直线l过点P（3，1），故直线l的方程为：x=3或y=1．

解法三：设直线l与l₁、l₂分别相交A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁+y₁+1=0，x₂+y₂+6=0．

两式相减，得（x₁-x₂）+（y₁-y₂）=5．①

又（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=25．②

联立①、②可得

x1-x2=5 y1-y2=0

或

x1-x2=0 y1-y2=5

由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°．

故所求的直线方程为x=3或y=1．