函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）

=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin[

π

2

+（x-

π

4

）]

=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）

=cos（2x-

π

3

）+sin（2x-

π

2

）

=cos（2x-

π

3

）-cos2x

=cos2xcos

π

3

+sin2xsin

π

3

-cos2x

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x

=sin（2x-

π

6

），

∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；

由正弦函数的单调减区间为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z，

得到2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，

解得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z，

则函数f（x）的单调减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．

故答案为：π；[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z