问题
填空题
函数f（x）=cos（2x-
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答案
函数f（x）=cos（2x-
）+2sin（x-π 3
）sin（x+π 4
）π 4
=cos（2x-
）+2sin（x-π 3
）sin[π 4
+（x-π 2
）]π 4
=cos（2x-
）+2sin（x-π 3
）cos（x-π 4
）π 4
=cos（2x-
）+sin（2x-π 3
）π 2
=cos（2x-
）-cos2xπ 3
=cos2xcos
+sin2xsinπ 3
-cos2xπ 3
=
sin2x-3 2
cos2x1 2
=sin（2x-
），π 6
∵ω=2，∴T=
=π；2π 2
由正弦函数的单调减区间为[2kπ+
，2kπ+π 2
]，k∈Z，3π 2
得到2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，3π 2
解得kπ+
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z，5π 6
则函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+π 3
]，k∈Z．5π 6
故答案为：π；[kπ+
，kπ+π 3
]，k∈Z5π 6