问题
解答题
已知：
（1）f（x）的最小正周期； （2）f（x）的单调递增区间； （3）若f(
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答案
f(x)=a•b-
=23
cos2x+2sinxcosx-3 3
=sin2x+
(2cos2x-1)3
=sin2x+
cos2x3
=2sin(2x+
)π 3
（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T=
=π2π 2
（2）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
得2kπ-π 2
≤2x≤2kπ+5π 6 π 6
∴kπ-
≤x≤kπ+5π 12
，(k∈Z)π 12
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，（k∈Z）π 12
（3）∵f(
-α 2
)-f(π 6
+α 2
)=π 12
，∴2sinα-2cosα=6 6
∴2
sin(α-2
)=π 4
，∴sin(α-6
)=π 4 3 2
∵α∈(
，π)，∴α-π 2
∈(π 4
，π 4
，3π 4
∴α-
=π 4
或π 3
，∴α=2π 3
或7π 12
（13分）11π 12