问题
解答题
已知函数f（x）=4cosx（sinx+cosx）-a的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
答案
（1）f（x）=4cosx•sinx+4cos2x-a=2sin2x+2cos2x+2-a=2
sin(2x+2
)+2-a，π 4
∴当sin(2x+
)=1时，f（x）取得最大值2π 4
+2-a，又f（x）的最大值为2，∴22
+2-a=2，2
即a=2
，f（x）的最小正周期为T=2
=π．2π 2
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+
)+2-2π 4
，∴-2
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z．π 2
∴-
+kπ≤x≤3π 8
+kπ，∵x∈[0，π]，∴f（x）的单调增区间为[0，π 8
] 和 [π 8
，π]．5π 8