问题
解答题
| 阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道二元一次方程组
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程： 由2x+3y=12得：y=
∵x、y为正整数，∴
又y=4-
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4-
∴2x+3y=12的正整数解为
解决问题： （1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？ （2）试求方程组
|
答案
（1）设购买了笔记本x本，钢笔y支，
根据题意得出：3x+5y=35，
由题意可得：3x+5y=35，得y=
=7-35-3x 5
x，3 5
∵x，y为正整数，
∴
，x＞0 7-
x＞03 5
则有：0＜x＜
，35 3
又y=7-
x，为正整数，则3 5
x为正整数，3 5
∴x为5的倍数，又∵0＜x＜
，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，35 3
∴有两种购买方案：
购买的笔记本5本，钢笔4支，
购买的笔记本10本，钢笔1支；
（2）两式相加消去z得5x+2y=22，
由上题方法可得：
或x=2 y=6
，x=4 y=1
将
代入方程2x+y+z=10得出z=0（不合题意舍去），x=2 y=6
将
，代入方程2x+y+z=10得出z=1，x=4 y=1
∴原方程组的解集为：
．x=4 y=1 z=1