问题 填空题
过直线x+y-2
2
=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是______.
答案

根据题意画出相应的图形,如图所示:

直线PA和PB为过点P的两条切线,且∠APB=60°,

设P的坐标为(a,b),连接OP,OA,OB,

∴OA⊥AP,OB⊥BP,PO平分∠APB,

∴∠OAP=∠OBP=90°,∠APO=∠BPO=30°,

又圆x2+y2=1,即圆心坐标为(0,0),半径r=1,

∴OA=OB=1,

∴OP=2AO=2BO=2,∴

a2+b2
=2,即a2+b2=4①,

又P在直线x+y-2

2
=0上,∴a+b-2
2
=0,即a+b=2
2
②,

联立①②解得:a=b=

2

则P的坐标为(

2
2
).

故答案为:(

2
2

单项选择题 B1型题
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