问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的最小正周期； （2）当x∈[-
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间． |
答案
（1）f(x)=
•a
=b
(cosx-1)(1+cosx)+sinxcosx3
=-
sin2x+sinxcosx=-3
(1-cos2x)+3 2
sin2x1 2
=-
+sin(2x+3 2
)（4分）π 3
f（x）的最小正周期为T=
=π．（6分）2π 2
（2）当x∈[-
，π 3
]时，(2x+π 6
)∈[-π 3
，π 3
]，sin(2x+2π 3
)∈[-π 3
，1]3 2
∴f(x)∈[-
，1-3
]（11分）3 2
（3）由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，k∈Z，π 2
得-
+kπ≤x≤5π 12
+kπ，k∈Zπ 12
∵x∈[0，π]
∴f（x）的单调增区间为[0，
]和[π 12
，π]（14分）7π 12