问题
问答题
设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；
答案
参考答案：由A2α+Aα-6α=0，得(A2+A-6E)α=0，因为α为非零向量，所以方程组(A2+A-6E)X=0有非零解，于是有|A2+A-6E|=0，即|3E+A|·|2E-A|=0．
当|3E+A|≠0，即3E+A可逆时，由A2α+Aα-6α=0，得(3E+A)(2E-A)α=0，两边左乘(3E+A)-1，得Aα=2α，矛盾，所以|3E+A|=0，同理可证|2E-A|=0，于是λ1=-3，λ2=2为A的两个特征值，故A一定可以对角化．