问题
解答题
是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案
假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于∀x∈R，x2+x+1=（x+
）2+1 2
≥3 4
＞0，3 4
因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2-m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
假设存在整数m，使得命题是真命题．
由于对于∀x∈R，x2+x+1=（x+
）2+1 2
≥3 4
＞0，3 4
因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．
故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．