（1）∵弧AB对的圆周角为

π

4

．

∴∠ACB=

π

2

设C（a，b），则

AC

=(a，b-1)，

BC

=(a-1，b-2)

∴

AC • BC =0 | AC |=| BC |

∴

a(a-1)+(b-1)(b-2)=0 a2+(b-1)2 = (a-1)2+(b-2)2

∴

a=1 b=1

或

a=0 b=2

∴圆的半径为1

∵圆C的圆心在第一象限

∴圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=1；

（2）设∠ADB的角平线所在直线的斜率为k

∵k_BD=-3，k_AD=-1

∴

-1-k

1+(-1)×k

=

k+3

1+(-3)×k

∴k²+k-1=0

∵k＜0

∴k=

-1- 5

2

∴∠ADB的角平线的方程为y+1=

-1- 5

2

(x-2)

即

-1- 5

2

x-y+

5

=0

即2x+(

5

-1)y+

5

-5=0