问题
解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围。
答案
解：（1）依题意，设椭圆C的方程为
焦距为2c，由题设条件知
，
所以
故椭圆C的方程式为
。
（2）椭圆C的左准线方程为
，
所以点P的坐标
，
显然直线l的斜率k存在，
所以直线l的方程为
，
如图，设点M，N的坐标分别为
，
线段MN的中点G
由
得
①
由
解得
， ②
因为
是方程①的两根，
所以
于是
=
因为
≤0
所以点G不可能在y轴的右边
直线
，
方程分别为
所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为
，
即
，
亦即
解得
，此时②也成立；
故直线l斜率的取值范围是[
，
）。
填空题
