问题
解答题
不等式x2-x＞x-a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是______．
答案
法一：不等式x2-x＞x-a对∀x∈R都成立，即不等式x2-2x+a＞0恒成立；
结合二次函数图象得对应方程的△＜0，即4-4a＜0，所以a＞1．
法二：不等式x2-x＞x-a对∀x∈R都成立，
也可看作a＞-x2+2x对∀x∈R都成立，
所以a＞（-x2+2x）max；而二次函数f（x）=-x2+2x的最大值为
=1，0-22 4×(-1)
所以a＞1．
故答案为：a＞1．