问题
解答题
设函数f(x)=2cos2(
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[0，
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答案
（1）∵f(x)=2cos2(
-x)+sin(2x+π 4
)-1=π 3
sin2x+1 2
cos2x+cos(3 2
-2x)=π 2
sin2x+3 2
cos2x3 2
=
sin(2x+3
)π 6
∴函数f（x）的最小正周期是T=
=π；2π 2
（2）当x∈[0，
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，∴sin(2x+7π 6
)∈[-π 6
，1]1 2
∴
sin(2x+3
)∈[-π 6
，3 2
]3
∴当x∈[0，
]时，函数f（x）的值域是[-π 2
，3 2
]．3