问题
解答题
判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定:
(1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;
(2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.
答案
(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”,
因此,¬p:存在一个x∈R,使x2+x+1≠0成立,即“∃x∈R,使x2+x+1≠0成立”;
(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,
因而是存在性命题;又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,
因此,¬p:对任意一个x都有x2+2x+5≤0,即“∀x∈R,x2+2x+5≤0”.