问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求a的值； （2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间． |
答案
（1）依题意得
sin[3
×(-3 2
)]+cos[π 3
×(-3 2
)]+a=1（3分）π 3
解得a=1+
（5分）3
（2）由f(x)=
sin3
x+cos3 2
x+a=2sin(3 2
x+3 2
)+1+π 6
（7分）3
∴函数y=f（x）的最小正周期T=
=2π 3 2
（8分）4π 3
由2kπ+
≤π 2
x+3 2
≤2kπ+π 6
，得3π 2
+4kπ 3
≤x≤2π 9
+4kπ 3
（k∈Z）（12分）8π 9
∴函数y=f（x）的单调递减区间为[
+4kπ 3
，2π 9
+4kπ 3
](k∈Z)（13分）8π 9