曲线x2-a

x

+y=0变形得：y=-x²+a

x

，

∴y′=-2x+

a

2 x

，又1≤k≤16

∴1≤y′≤16，即1≤-2x+

a

2 x

≤16，

∴2

x

（2x+1）≤a≤2

x

（2x+16）在1≤x≤4恒成立，

∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36；

把x=4代入不等式得：36≤x≤40，

∴a=36，

则实数a的值是36．

故答案为：36．