问题
解答题
设不等式x2+|x|-2≤0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若命题“∀x∈M，ax3-3x+1≥0”为真，求实数a的值．
答案
（1）原不等式等价为（|x|-1）（|x|+2）≤0，即|x|-1≤0，解的-1＜x＜1，所以M=（-1，1）．
（2）因为∀x∈M，所以-1＜x＜1，
若x=0，则1≥0恒成立，
若0＜x≤1，则a≥
，f(x)=3x-1 x3
，3x-1 x3
则设f′(x)=
=3x3-3x2(3x-1) (x3)2
，-3(2x-1) x4
由f'（x）＞0，解得0＜x＜
，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，解得1 2
＜x≤1，此时函数单调递减，1 2
所以当x=
时，函数取得极大值，同时也是最大值为f(1 2
)=4，所以此时a≥4．1 2
若-1≤x＜0，则，a≤
，设f′(x)=3x-1 x3
=3x3-3x2(3x-1) (x3)2
，-3(2x-1) x4
当-1≤x＜0时，f'（x）＞0恒成立，此时函数单调递增，
所以此时当x=-1时，函数取得最小值为f(-1)=
=4，所以此时a≤4．-3-1 (-1)3
所以a=4．