问题
解答题
直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转450得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．
答案
设l的倾斜角为α，则tanα=k，由k＞1知 45°＜α＜90°，∴m的倾斜角为α+45°，m的斜率为k′=
，1+k 1-k
∴l的方程为y-1=k（x+2），m的方程为y-1=
(x+2)； 令x=0得：yQ=2k+1，yR=1+k 1-k
，k+3 1-k
∴S△PQR=
|yQ-yR|×|-2|=|1 2
|=2[(k-1)+2(k2+1) k-1
+2]≥4(2 (k-1)
+1)．2
由k-1=
，得k=2 k-1
+1，或k=1-2
（舍），∴当k=2
+1时，2
S△PQR取得最小值4(
+1)．2